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发信人: stochasticer (~.~), 信区: Math 标题: Re: 为什么复变函数里要把无穷远点加进来？发信站: BBS 珞珈山水站 (Sat Mar 29 19:03:54 2008) 【在 leader (kikizh) 的大作中提到: 】 : 可惜这个概念偶还是没能很好理解 : 紧的概念与连续的概念不同，不那么直观个人理解：不大精确，或者还是不直观，或者根本是错的...~希望表贻笑大方~~ 先说紧性：一堆水（所谓的一般空间）放在那里，也许形状结构怪异以致无法研究，现在你想弄出这些水并研究其整体性质，但手中只有很多的形状还可以的勺子（所谓的开集），怎么办？你就期望能把这堆水舀出来分别进行研究，但所需要的勺子的个数也许是无限的，紧性就是让你能用有限勺子把水舀出。这样就可以研究了。你所拥有的勺子的集合就称为开集族，能将水舀完的那些可能无限多个的勺子的集合称为那堆水的（开）覆盖，只需要的有限个勺子的集合就是（有限）子覆盖啦。具体到各个不同的空间，比如你加度量啥的，还有各种各样的好玩的紧性（比如十分常见的列紧），不过上面说的是一般概念，也就是说是想具有紧性必须满足的最弱的性质（其他“阉割”版的像仿紧，弱紧之类的不算啊，呵呵，只考虑纯粹的紧）这样，你可以想到，列紧一定是紧，但紧不一定是列紧~ 具体在数分和复变所在的实数和复数（欧氏）空间，紧同于列紧同于所谓的“有盖闭”~- -- --仅供参考，放弃一切权力，错了可以骂我并加以批评指正，但本人不负任何法律责任-- -- IQ已封 ※ 来源:·珞珈山水BBS站 http://bbs.whu.edu.cn·[FROM: 222.20.195.*]
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发信人: stochasticer (~.~), 信区: Math
标题: Re: 为什么复变函数里要把无穷远点加进来？
发信站: BBS 珞珈山水站 (Sat Mar 29 19:03:54 2008)

【在 leader (kikizh) 的大作中提到: 】
: 可惜这个概念偶还是没能很好理解
: 紧的概念与连续的概念不同，不那么直观

个人理解：不大精确，或者还是不直观，或者根本是错的...~希望表贻笑大方~~
先说紧性：
一堆水（所谓的一般空间）放在那里，也许形状结构怪异以致无法研究，现在你想弄出这
些水并研究其整体性质，但手中只有很多的形状还可以的勺子（所谓的开集），怎么办？
你就期望能把这堆水舀出来分别进行研究，但所需要的勺子的个数也许是无限的，紧性就
是让你能用有限勺子把水舀出。这样就可以研究了。

你所拥有的勺子的集合就称为开集族，能将水舀完的那些可能无限多个的勺子的集合称为
那堆水的（开）覆盖，只需要的有限个勺子的集合就是（有限）子覆盖啦。

具体到各个不同的空间，比如你加度量啥的，还有各种各样的好玩的紧性（比如十分常见
的列紧），不过上面说的是一般概念，也就是说是想具有紧性必须满足的最弱的性质（其
他“阉割”版的像仿紧，弱紧之类的不算啊，呵呵，只考虑纯粹的紧）

这样，你可以想到，列紧一定是紧，但紧不一定是列紧~

具体在数分和复变所在的实数和复数（欧氏）空间，紧同于列紧同于所谓的“有盖闭”~-
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--仅供参考，放弃一切权力，错了可以骂我并加以批评指正，但本人不负任何法律责任--

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