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发信人: leader (kikizh), 信区: Math 标题: 谈谈动力系统 zz 发信站: BBS 珞珈山水站 (Tue Apr 1 00:01:31 2008) 先说句与本主题无关的话。昨天进的这个家园。虽早就听说，但进来了才发现，在国内网上讨论数学恐怕这里最合适了。我学动力系统。这里没有专门的板块，也许这里更相近一点。动力系统现在也是一个大类，AMS的主题分类的37便是。动力系统的起源当然得追述到 H. Poincare(一位无与伦比的数学大师)在19世纪研究天体力学时的工作，他发明了定性理论：不通过方程解而直接研究解的性态；他发现了混沌.. ....。几乎同时（？），苏联数学家 Lyapunov 对微分方程定性理论作出了巨大而富开创性的工作。这些都是一般数学系学生都能在经典常微分方程教材中都能看到的微分方程定性理论，一百多年来，对它的研究经久不衰，从这片沃土，也产生了很多很好的应用数学 (比如混沌控制等)。这方面，我国学者也作了许多很好的工作，比如叶彦谦、史松林、张芷芬、丁同仁等。动力系统作为一门系统的学科是在 Birkhoff 20世纪初期出版的名著《Dynamical System s》之后(这本书在AMS网页上可以免费下载)。Birkhoff 对动力系统作了公理化处理，之后这个学科便迅速发展了起来。今天的动力系统研究范围已经远远超出了 Poincare 原始的领域。廖山涛先生将动力系统说成是“一门研究系统演化规律的学科”。当今的动力系统大致可分为微分动力系统、遍历论、Halmiton动力系统、无穷维动力系统、复动力系统等方向。Halmiton动力系统源于天体力学，研究一般的Halmiton系统的动力学行为。遍历论着重于动力系统的统计特性。复动力系统研究Rimann曲面上函数跌代的Julia集、Fatou集的性质等。无穷维动力系统是 PDE理论的近代发展，主要研究系统吸引子的问题（存在性，维数估计等）。微分动力系统作为一个分支出现的标志是 Smale 在上世纪60年年代的文章《Differentioal Dynamical Systems》,主要研究流形上常微系统或跌代的动力学行为。当代的动力系统已经是覆盖多个学科的综合性数学分支，其前沿研究要求具备几乎所有基础数学的知识：代数，分析，几何（拓扑）等。国内也有一大批优秀数学工作者从事这方面的工作，比如文兰院士，郭柏灵院士，（去世的院士）廖山涛先生，孙文祥教授，程崇庆教授，崔贵珍研究员等。个人认为，经典意义的常微分方程定性理论到现在看来，研究工具稍简单，计算过程要求精确，入门较快。而象微分动力系统这类东西，要求知识广而深才能有所作为。很想建议开辟动力系统一个专版，但又顾虑能参与讨论的人不会很多（毕竟不是一般大学数学系本科生的基础课程）。但真的很希望看到对这门学科的热烈讨论。 -- ※ 来源:·珞珈山水BBS站 http://bbs.whu.edu.cn·[FROM: 159.226.37.*]
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发信人: leader (kikizh), 信区: Math
标题: 谈谈动力系统 zz
发信站: BBS 珞珈山水站 (Tue Apr 1 00:01:31 2008)

先说句与本主题无关的话。
昨天进的这个家园。虽早就听说，但进来了才发现，在国内网上讨论数学恐怕这里最合适
了。

我学动力系统。这里没有专门的板块，也许这里更相近一点。动力系统现在也是一个大类
，AMS的主题分类的37便是。
动力系统的起源当然得追述到 H. Poincare(一位无与伦比的数学大师)在19世纪研究天体
力学时的工作，他发明了定性理论：不通过方程解而直接研究解的性态；他发现了混沌..
....。几乎同时（？），苏联数学家 Lyapunov 对微分方程定性理论作出了巨大而富开创
性的工作。这些都是一般数学系学生都能在经典常微分方程教材中都能看到的微分方程定
性理论，一百多年来，对它的研究经久不衰，从这片沃土，也产生了很多很好的应用数学
(比如混沌控制等)。这方面，我国学者也作了许多很好的工作，比如叶彦谦、史松林、张
芷芬、丁同仁等。
动力系统作为一门系统的学科是在 Birkhoff 20世纪初期出版的名著《Dynamical System
s》之后(这本书在AMS网页上可以免费下载)。Birkhoff 对动力系统作了公理化处理，之后
这个学科便迅速发展了起来。
今天的动力系统研究范围已经远远超出了 Poincare 原始的领域。廖山涛先生将动力系统
说成是“一门研究系统演化规律的学科”。当今的动力系统大致可分为微分动力系统、遍
历论、Halmiton动力系统、无穷维动力系统、复动力系统等方向。Halmiton动力系统源于
天体力学，研究一般的Halmiton系统的动力学行为。遍历论着重于动力系统的统计特性。
复动力系统研究Rimann曲面上函数跌代的Julia集、Fatou集的性质等。无穷维动力系统是
PDE理论的近代发展，主要研究系统吸引子的问题（存在性，维数估计等）。微分动力系统
作为一个分支出现的标志是 Smale 在上世纪60年年代的文章《Differentioal Dynamical
Systems》,主要研究流形上常微系统或跌代的动力学行为。
当代的动力系统已经是覆盖多个学科的综合性数学分支，其前沿研究要求具备几乎所有基
础数学的知识：代数，分析，几何（拓扑）等。国内也有一大批优秀数学工作者从事这方
面的工作，比如文兰院士，郭柏灵院士，（去世的院士）廖山涛先生，孙文祥教授，程崇
庆教授，崔贵珍研究员等。
个人认为，经典意义的常微分方程定性理论到现在看来，研究工具稍简单，计算过程要求
精确，入门较快。而象微分动力系统这类东西，要求知识广而深才能有所作为。
很想建议开辟动力系统一个专版，但又顾虑能参与讨论的人不会很多（毕竟不是一般大学
数学系本科生的基础课程）。但真的很希望看到对这门学科的热烈讨论。
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※ 来源:·珞珈山水BBS站

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