珞珈山水BBS -- 单文区文章阅读

搜索

单文区文章阅读 [返回]
发信人: uevoli (A-mazo-Devil\|\|Seraphic~`), 信区: Math 标题: 向学弟学妹推介stein的系列丛书发信站: BBS 珞珈山水站 (Thu Apr 3 12:56:02 2008) 其实这套影印版本的书06年就出来了，只是武汉这边书的流通很慢，北京的话估计06年就有了。我是最近才在图书馆一楼的书店和街道口新华书店四楼发现这套书的。暂时买了傅立叶分析，复分析，实分析三本，泛函分析暂时没有的。加上上学期买了基本泛函分析了，如conway的，Peter D. Lax的，呵呵，暂时不想买了。这几天看了一下傅立叶分析，其实在中国的大学里面是没有专门开课讲傅立叶分析的。上次CH讲齐民友的那本线性偏微分算子引论的时侯就提到过，学生应该看看傅立叶分析的书。的确，傅立叶分析在很多的课程中有重要的应用，比如偏微分方程，小波分析…… 这套书思路清晰。我现在还只看过傅立叶分析，我就先直说这本吧。书分三部分。其目录链接如下： http://www.china-pub.com/computers/common/Catalog.asp?type=1&IDD=30582&shuming =%u5085%u7ACB%u53F6%u5206%u6790%u5BFC%u8BBA%uFF08%u82F1%u6587%u5F71%u5370%u724 8%uFF09 一开始从历史的角度引出傅立叶级数，举了两个例子，弦振动和热方程。如果学过偏微的话算是复习了。如果没学过也无所谓，里面的推导具体详实，不会有理解上的问题。傅立叶级数是否会收敛到原函数？后面的两章详细的讨论了这个问题。里面讲到了cesaro求和，abel求和。很多学生估计没学过，或者只学过cesaro求和。很庆幸的是我们本科时侯的数学分析的教材：常庚哲，史济怀，《数学分析教程》，高教出版社的书中提到过。我还是有点印象。书中提到了dirichlet kernel，fejer kernel，poss ion kernel。虽然在本科阶段学过傅立叶分析，但是，学的过于泛泛，很多本质的东西没有掌握。接着在第四章讲等周不等式，和等分布。这本书的好处在于一开始都会提出问题，然后顺着一般人的思维给你讲怎么去解决这些问题。读来很有感觉。淡然不能忽视的是书中的习题，习题占了书的将近1/4的比重，而且分了练习和问题两类。习题是一定要做的，很多需要验证的东西都放到了习题中，稍微难一点的题目都有提示。而且后面的章节会用到前面的习题中的结论。书虽然写的内容不难，但是有不限制人的思考，留下了一些地方供同学深入的学习。在第四章提到Tauber's Theorem，我没弄错的话华章数学丛书里面有本应该是专门介绍这个东西的。书的第二部分主要研究R和R^n上的傅立叶变换和在经典偏微分方程中应用。这些对以后学方程方向的人是很有用的，当然作为一些基本的技巧，学分析的人都应该掌握。文章还提到了radom变换。要知道，武大数学系是乎老师是不讲这个东西的，学生要么自学，要么不知。事实上在后续的很多课程里面是要用到的，所以还是有必要自己看看。书的第三部分是研究有限abel群上的傅立叶分析。这些一般在本科阶段是接触不到的。牵涉到一些群论和数论的知识。总之，书的内容是比较简单的，对于一个只学过数学分析的人基本就可以看懂，没有障碍。这在princeton也只是本科二年级的教材。当然对fourier analysis的有兴趣的可以去看Loukas Grafalos的傅立叶分析。观点应该高一些。呵呵，就说这么多了，我也是刚买的书，没怎么仔细看，如果有地方说的不正确请多指教。 ************************** 附言：转载一篇介绍。 Princeton大学本科生分析学E. M. Stein系列教材介绍本套丛书是数学大师给本科生们写的分析学系列教材。第一作者E. M. Stein是一位调和分析大师，他是1999年沃尔夫奖获得者，同时，他也是一位卓越的教师。他的学生，和学生的学生，加起来超过两百多人，其中有两位已经获得了菲尔兹奖，2006年的菲尔兹奖获奖者之一即为他的学生陶哲轩。这套教材在Princeton大学使用，同时其它学校，比如UCLA等名校也在本科生教学中使用。其教学目的是，用统一的、联系的观点来把现代分析的核心内容教给本科生们，力图使本科生的分析学课程能接上现代数学研究的脉络。这套书共有四本，依次是：傅立叶分析；复分析；实分析；泛函分析。这些课程仅仅假定读者读过大一微积分和线性代数，所以可看作是本科生高年级（大二到大三共四个学期）的必修课程，每学期一门。非常值得注意的是，作者把傅里叶分析作为学完大一微积分后的第一门高级分析课。同时，在后续课程中，螺旋式上升，将其贯穿下去。我本人是极为赞同这种做法的。一则，现代数学中傅里叶分析无处不在，既在纯数学，如数论的各个方面都有深入的应用，又在应用数学中是绝对的基础工具。二则，傅里叶分析不光有用，其本身的内容，可以说，就能够把数学中的几大主要思想都体现出来。这样，学生们先学这门课，对数学就能有鲜活的了解，既知道它的用处，又能够“连续”地欣赏到数学中的各种大思想、大美妙。接下来，是学同样集理论优美和深刻应用于一体的复分析。学完这两门课，学生已经有了相当多的例子和感觉，既懂得其用又懂得其妙。这样，再学后面比较抽象的实分析和泛函分析时，就自然得多，动机也充分得多。这种教法目前在国内还很欠缺，也缺乏相应的教材。这主要是因为我们的教育体制还存在一些问题，比如数学系研究生的入学考试，以往最关键的是初试，但初试只考数学分析和高等代数，也就是本科生低年级的课程。长此以往，中国的大多数本科生，只用功在这两门低年级课程上，而在高年级的后续课程，以及现代数学的眼界上就有很大的欠缺。这样，势必导致他们在研究生阶段后劲不足，需要补的东西过多，因而疲于奔命。那么，为弥补这种不足，国内的教材显然是不够的。列举几个原因如下： 1. 比如复变函数这门课，即使国内最好的本科教材，其覆盖的主要内容也仅是这套书中《复分析》的1/3，也就是前一百页。其后面的内容，我们很多研究生也未必学到，但那些知识，在我们做数学研究时，却往往要用到。 2. 国内的教材往往只教授知识本身，而对于了解这个知识的来龙去脉和后续应用，均有很大的欠缺。比如实变函数（实分析），为什么要学这么抽象的东西呢，单从书本上是不太能看得出来的，但是Stein却以傅里叶分析为线索，将这些知识串起来，说明了其中的因果。因此，目前我们的大学数学教育有很大的欠缺。尤其是有些偏远学校的本科生们，他们可能很用功，已经很好地掌握了数学分析、高等代数这两门低年级课程，研究生初试成绩很高。但对于高年级的课程却掌握不够，有些甚至从未学过，所以在入学考试的第二阶段— —面试过程中，就捉襟见肘，显露出不足。最近几年，各高校亦开始重视研究生考试的面试阶段。那些知识面和理解度不够的同学，往往会在面试时被刷下来。如果他们能够认真读完Stein的这套本科生教材，相信他们的知识面足以在分析学领域里，应付得了国内任何一所高校的研究生面试，也会更加明白，学了数学以后要干什么，以及如何去干。本套丛书是由世界图书出版公司引进出版影印版。影印版的发行，将使得这些本科生有可能买得起这套丛书，形成讨论班，互相研讨，琢磨清楚。这对大学数学教育的提升，乃至对中国数学研究梯队的壮大，都将是非常有益的。 -- 我是AlpS山脉的王我站在Mont.Blanc峰顶虔诚地向你下跪玫瑰，Cupid金箭，带着血液温暖的象形文字的情书你用沉默尘封我的思念风的手指弯曲着穿过时间的墙时间在风中漂泊如冰天雪地里散落的月光与花朵 ※ 来源:·珞珈山水BBS站 http://bbs.whu.edu.cn·[FROM: 222.20.195.*] 此主题相关图片如下：fourier_analysis.jpg (13949 字节) 此主题相关图片如下：complex_analysis.jpg (24274 字节) 此主题相关图片如下：E.M.Stein.jpg (528384 字节)
[返回单文区目录]

单文区文章阅读 [返回]

发信人: uevoli (A-mazo-Devil||Seraphic~`), 信区: Math
标  题: 向学弟学妹推介stein的系列丛书
发信站: BBS 珞珈山水站 (Thu Apr  3 12:56:02 2008)

  其实这套影印版本的书06年就出来了，只是武汉这边书的流通很慢，北京的话估计06年
就有了。我是最近才在图书馆一楼的书店和街道口新华书店四楼发现这套书的。

  暂时买了傅立叶分析，复分析，实分析三本，泛函分析暂时没有的。加上上学期买了基
本泛函分析了，如conway的，Peter D. Lax的，呵呵，暂时不想买了。

这几天看了一下傅立叶分析，其实在中国的大学里面是没有专门开课讲傅立叶分析的。上
次CH讲齐民友的那本线性偏微分算子引论的时侯就提到过，学生应该看看傅立叶分析的书
。

的确，傅立叶分析在很多的课程中有重要的应用，比如偏微分方程，小波分析……

这套书思路清晰。我现在还只看过傅立叶分析，我就先直说这本吧。

书分三部分。
其目录链接如下：

http://www.china-pub.com/computers/common/Catalog.asp?type=1&IDD=30582&shuming
=%u5085%u7ACB%u53F6%u5206%u6790%u5BFC%u8BBA%uFF08%u82F1%u6587%u5F71%u5370%u724
8%uFF09

一开始从历史的角度引出傅立叶级数，举了两个例子，弦振动和热方程。如果学过偏微的
话算是复习了。如果没学过也无所谓，里面的推导具体详实，不会有理解上的问题。

傅立叶级数是否会收敛到原函数？后面的两章详细的讨论了这个问题。
里面讲到了cesaro求和，abel求和。很多学生估计没学过，或者只学过cesaro求和。很庆
幸的是我们本科时侯的数学分析的教材：常庚哲，史济怀，《数学分析教程》，高教出版
社的书中提到过。我还是有点印象。书中提到了dirichlet kernel，fejer kernel，poss
ion kernel。虽然在本科阶段学过傅立叶分析，但是，学的过于泛泛，很多本质的东西没
有掌握。

接着在第四章讲等周不等式，和等分布。这本书的好处在于一开始都会提出问题，然后顺
着一般人的思维给你讲怎么去解决这些问题。读来很有感觉。

淡然不能忽视的是书中的习题，习题占了书的将近1/4的比重，而且分了练习和问题两类。
习题是一定要做的，很多需要验证的东西都放到了习题中，稍微难一点的题目都有提示。
而且后面的章节会用到前面的习题中的结论。

书虽然写的内容不难，但是有不限制人的思考，留下了一些地方供同学深入的学习。
在第四章提到Tauber's Theorem，我没弄错的话华章数学丛书里面有本应该是专门介绍这
个东西的。

书的第二部分主要研究R和R^n上的傅立叶变换和在经典偏微分方程中应用。这些对以后学
方程方向的人是很有用的，当然作为一些基本的技巧，学分析的人都应该掌握。文章还提
到了radom变换。要知道，武大数学系是乎老师是不讲这个东西的，学生要么自学，要么不
知。事实上在后续的很多课程里面是要用到的，所以还是有必要自己看看。

书的第三部分是研究有限abel群上的傅立叶分析。这些一般在本科阶段是接触不到的。牵
涉到一些群论和数论的知识。

总之，书的内容是比较简单的，对于一个只学过数学分析的人基本就可以看懂，没有障碍
。这在princeton也只是本科二年级的教材。

当然对fourier analysis的有兴趣的可以去看Loukas Grafalos的傅立叶分析。观点应该高
一些。

呵呵，就说这么多了，我也是刚买的书，没怎么仔细看，如果有地方说的不正确请多指教
。

**************************

附言：转载一篇介绍。

Princeton大学本科生分析学E. M. Stein系列教材介绍

    本套丛书是数学大师给本科生们写的分析学系列教材。第一作者E. M. Stein是一位调
和分析大师，他是1999年沃尔夫奖获得者，同时，他也是一位卓越的教师。他的学生，和
学生的学生，加起来超过两百多人，其中有两位已经获得了菲尔兹奖，2006年的菲尔兹奖
获奖者之一即为他的学生陶哲轩。

    这套教材在Princeton大学使用，同时其它学校，比如UCLA等名校也在本科生教学中使
用。其教学目的是，用统一的、联系的观点来把现代分析的核心内容教给本科生们，力图
使本科生的分析学课程能接上现代数学研究的脉络。这套书共有四本，依次是：

傅立叶分析；

复分析；

实分析；

泛函分析。

这些课程仅仅假定读者读过大一微积分和线性代数，所以可看作是本科生高年级（大二到
大三共四个学期）的必修课程，每学期一门。

非常值得注意的是，作者把傅里叶分析作为学完大一微积分后的第一门高级分析课。同时
，在后续课程中，螺旋式上升，将其贯穿下去。我本人是极为赞同这种做法的。一则，现
代数学中傅里叶分析无处不在，既在纯数学，如数论的各个方面都有深入的应用，又在应
用数学中是绝对的基础工具。二则，傅里叶分析不光有用，其本身的内容，可以说，就能
够把数学中的几大主要思想都体现出来。这样，学生们先学这门课，对数学就能有鲜活的
了解，既知道它的用处，又能够“连续”地欣赏到数学中的各种大思想、大美妙。接下来
，是学同样集理论优美和深刻应用于一体的复分析。学完这两门课，学生已经有了相当多
的例子和感觉，既懂得其用又懂得其妙。这样，再学后面比较抽象的实分析和泛函分析时
，就自然得多，动机也充分得多。

这种教法目前在国内还很欠缺，也缺乏相应的教材。这主要是因为我们的教育体制还存在
一些问题，比如数学系研究生的入学考试，以往最关键的是初试，但初试只考数学分析和
高等代数，也就是本科生低年级的课程。长此以往，中国的大多数本科生，只用功在这两
门低年级课程上，而在高年级的后续课程，以及现代数学的眼界上就有很大的欠缺。这样
，势必导致他们在研究生阶段后劲不足，需要补的东西过多，因而疲于奔命。

那么，为弥补这种不足，国内的教材显然是不够的。列举几个原因如下：

1. 比如复变函数这门课，即使国内最好的本科教材，其覆盖的主要内容也仅是这套书中《
复分析》的1/3，也就是前一百页。其后面的内容，我们很多研究生也未必学到，但那些知
识，在我们做数学研究时，却往往要用到。

2. 国内的教材往往只教授知识本身，而对于了解这个知识的来龙去脉和后续应用，均有很
大的欠缺。比如实变函数（实分析），为什么要学这么抽象的东西呢，单从书本上是不太
能看得出来的，但是Stein却以傅里叶分析为线索，将这些知识串起来，说明了其中的因果
。

因此，目前我们的大学数学教育有很大的欠缺。尤其是有些偏远学校的本科生们，他们可
能很用功，已经很好地掌握了数学分析、高等代数这两门低年级课程，研究生初试成绩很
高。但对于高年级的课程却掌握不够，有些甚至从未学过，所以在入学考试的第二阶段—
—面试过程中，就捉襟见肘，显露出不足。最近几年，各高校亦开始重视研究生考试的面
试阶段。那些知识面和理解度不够的同学，往往会在面试时被刷下来。如果他们能够认真
读完Stein的这套本科生教材，相信他们的知识面足以在分析学领域里，应付得了国内任何
一所高校的研究生面试，也会更加明白，学了数学以后要干什么，以及如何去干。

本套丛书是由世界图书出版公司引进出版影印版。影印版的发行，将使得这些本科生有可
能买得起这套丛书，形成讨论班，互相研讨，琢磨清楚。这对大学数学教育的提升，乃至
对中国数学研究梯队的壮大，都将是非常有益的。

--
                               我是AlpS山脉的王
                       我站在Mont.Blanc峰顶虔诚地向你下跪
                  玫瑰，Cupid金箭，带着血液温暖的象形文字的情书
                             你用沉默尘封我的思念
                        风的手指弯曲着   穿过时间的墙
                  时间在风中漂泊   如冰天雪地里散落的月光与花朵

※ 来源:·珞珈山水BBS站

http://bbs.whu.edu.cn·[FROM: 222.20.195.*]

此主题相关图片如下：fourier_analysis.jpg (13949 字节)

此主题相关图片如下：complex_analysis.jpg (24274 字节)

此主题相关图片如下：E.M.Stein.jpg (528384 字节)

[返回单文区目录]