珞珈山水BBS -- 单文区文章阅读

搜索

单文区文章阅读 [返回]
发信人: leader (kikizh), 信区: Physics 标题: Re: 一个“简单”量子力学问题(原文在水木上面）发信站: BBS 珞珈山水站 (Sat Dec 2 10:28:19 2006) 可能问题的根源在于算符x，p所在的hilbert空间是无穷维，甚至是不可数的两个算符的对易子为一个常数这本身是一个奇异的事情因为可以证明，在有限维的hilbert空间内这种情况是不可能发生的换句话说，两个有限维的矩阵的对易子绝对不可能等于某个常数矩阵因为矩阵积的迹与矩阵的顺序是可以交换的所以任何有限维矩阵的对易子的迹必定为零从而不可能为某非零常数矩阵所以想在有限的hilbert空间实现对易关系[x,p]=ih 是不可能的不过有限和无限中间有个鸿沟，这样的关系完全可以在无限维空间实现这里也可以看出bose和fermi子产生消灭算符的不同 [a,a+]=1 这里是对易子，出来常数所以a,a+定义在无限维空间，而谐阵子的本征解正是无限个的所以固体物理里的hp变换存在本质的缺陷，在有限维的自旋空间不可能实现精确的波色对易关系相反费米子是用的不是对易子所以完全可以在有限维的空间实现事实上pauli原理说只是个两维空间【在 liutianrun (tianrun) 的大作中提到: 】 : 大写字母代表算符，小写的代表值 : 设\|x>是X的本征态，即有X\|n>=x\|x> : 那么<x\|（XP-PX）\|x>=x<x\|P\|x>-x<x\|P\|x>=0 : ................... -- ※ 来源:·珞珈山水BBS站 http://bbs.whu.edu.cn·[FROM: 159.226.37.*]
[返回单文区目录]

单文区文章阅读 [返回]

发信人: leader (kikizh), 信区: Physics
标题: Re: 一个“简单”量子力学问题(原文在水木上面）
发信站: BBS 珞珈山水站 (Sat Dec 2 10:28:19 2006)

可能问题的根源在于算符x，p所在的hilbert空间是无穷维，甚至是不可数的

两个算符的对易子为一个常数
这本身是一个奇异的事情
因为可以证明，在有限维的hilbert空间内这种情况是不可能发生的
换句话说，两个有限维的矩阵的对易子绝对不可能等于某个常数矩阵
因为矩阵积的迹与矩阵的顺序是可以交换的
所以任何有限维矩阵的对易子的迹必定为零
从而不可能为某非零常数矩阵

所以想在有限的hilbert空间实现对易关系[x,p]=ih
是不可能的
不过有限和无限中间有个鸿沟，这样的关系完全可以在无限维空间实现
这里也可以看出bose和fermi子产生消灭算符的不同
[a,a+]=1
这里是对易子，出来常数
所以a,a+定义在无限维空间，而谐阵子的本征解正是无限个的
所以固体物理里的hp变换存在本质的缺陷，
在有限维的自旋空间不可能实现精确的波色对易关系

相反费米子是用的不是对易子
所以完全可以在有限维的空间实现
事实上pauli原理说只是个两维空间
【在 liutianrun (tianrun) 的大作中提到: 】
: 大写字母代表算符，小写的代表值
: 设|x>是X的本征态，即有X|n>=x|x>
: 那么<x|（XP-PX）|x>=x<x|P|x>-x<x|P|x>=0
: ...................

--

※ 来源:·珞珈山水BBS站

http://bbs.whu.edu.cn·[FROM: 159.226.37.*]

[返回单文区目录]