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发信人: dijiao (PSUer), 信区: Physics 标题: 上次的QM问题发信站: BBS 珞珈山水站 (Sat Dec 9 12:47:40 2006) 关于上次<x\|[X, P]\|x>的问题，我有一下的一些尝试： 1．<x\|[X, P]\|x>＝<x\|(XP－PX)\|x>=<x\|XP\|x>－<x\|PX\|x> =<x\|X\|y><y\|P\|x>－<x\|P\|y><y\|X\|x> (对y求和) =(AB)xx - (BA)xx A是X在坐标表象的矩阵，B是P在坐标表象的矩阵，结果是AB和BA的第x个（这里x可以不是整数，甚至是连续的）对角元的差，不一定为0 2．如果换作谐振子表象里面 X=2^(-1/2)(a+a(+)) P= X=(-i) 2^(-1/2)(a-a(+)) (1/2)[<n\|(a+a(+))(-i)(a-(a+))\|n>-<n\|(-i)(a-a(+))(a+(a+))\|n>] =(-i/2){[(n+1)^(1/2)<n+1\|+n^(1/2)<n-1\|][ n^(1/2)\|n-1>-(n+1)^(1/2)+n+1>]- [(n+1)^(1/2)<n+1\|-n^(1/2)<n-1\|][ n^(1/2)\|n-1>+(n+1)^(1/2)+n+1>]} =(-i/2){[n-(n+1)]-[-n+(n+1)]}=i 所以在谐振子表象里面是对的，不会出现矛盾 -- 每天，开心由己 ※ 来源:·珞珈山水BBS站 http://bbs.whu.edu.cn·[FROM: 71.58.83.*]
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发信人: dijiao (PSUer), 信区: Physics
标  题: 上次的QM问题
发信站: BBS 珞珈山水站 (Sat Dec  9 12:47:40 2006)

关于上次<x|[X, P]|x>的问题，我有一下的一些尝试：
1．<x|[X, P]|x>＝<x|(XP－PX)|x>=<x|XP|x>－<x|PX|x>
   =<x|X|y><y|P|x>－<x|P|y><y|X|x> (对y求和)
   =(AB)xx - (BA)xx

A是X在坐标表象的矩阵，B是P在坐标表象的矩阵，结果是AB和BA的第x个（这里x可以不是
整数，甚至是连续的）对角元的差，不一定为0

2．如果换作谐振子表象里面
   X=2^(-1/2)(a+a(+))   P= X=(-i) 2^(-1/2)(a-a(+))

(1/2)[<n|(a+a(+))(-i)(a-(a+))|n>-<n|(-i)(a-a(+))(a+(a+))|n>]
  =(-i/2){[(n+1)^(1/2)<n+1|+n^(1/2)<n-1|][ n^(1/2)|n-1>-(n+1)^(1/2)+n+1>]-
[(n+1)^(1/2)<n+1|-n^(1/2)<n-1|][ n^(1/2)|n-1>+(n+1)^(1/2)+n+1>]}
  =(-i/2){[n-(n+1)]-[-n+(n+1)]}=i

所以在谐振子表象里面是对的，不会出现矛盾

--
每天，开心由己

※ 来源:·珞珈山水BBS站

http://bbs.whu.edu.cn·[FROM: 71.58.83.*]

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