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发信人: zhangghost (老七★野人部落★), 信区: kaoyan 标题: Re: 相似矩阵发信站: 珞珈山水 (Sat Oct 2 01:40:30 2010), 站内上述维基中有以下几点 1、相似矩阵代表了在不同的基下相同的线性变换，正交矩阵一定是相似矩阵。 2、合同矩阵主要在二次型中用到，两个矩阵合同当且仅当他们在不同基下代表同一双线性形式（bilinear form）,(双线性形式它特别有用(参见例子标量积、内积和二次形式))。 3、等价矩阵好像仅仅需要rank相同就行了，可以肯定的是相似和合同关系必然是等价关系，但等价矩阵未必是相似矩阵或合同矩阵。 PS: 我总觉得这些概念可以从几何上得到比较形象的解释，不过介于学识浅薄，无法说清楚。如正交变换实际上就是一个旋转（rotation），在旋转的过程中，线的长度是不会改变的，线与线之间的夹角也不会改变（这个可以通过正交矩阵的定义证明的），实现这种正交变换的矩阵就叫做正交矩阵，说白了就是同一个东西用不同的坐标系描述的结果。几何中也有个相似变换，不知道同为相似矩阵的相似二字是否有一定的联系，期待达人给出答案。数学真是个NB而且有意思的东西，可惜我等外行不能深刻理解。【在 zhangghost (老七★野人部落★) 的大作中提到: 】 : In linear algebra, two n-by-n matrices A and B are called similar if : B=P^(-1)AP : for some invertible n-by-n matrix P. Similar matrices represent the same lin : ................... -- ※ 修改:·zhangghost 于 Oct 2 01:46:20 2010 修改本文·[FROM: 125.220.141.] ※ 来源:·珞珈山水 bbs.whu.edu.cn·[FROM: 125.220.141.]
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发信人: zhangghost (老七★野人部落★), 信区: kaoyan
标  题: Re: 相似矩阵
发信站: 珞珈山水 (Sat Oct  2 01:40:30 2010), 站内

上述维基中有以下几点

1、相似矩阵代表了在不同的基下相同的线性变换，正交矩阵一定是相似矩阵。

2、合同矩阵主要在二次型中用到，两个矩阵合同当且仅当他们在不同基下代表同一双线
性形式（bilinear form）,(双线性形式它特别有用(参见例子标量积、内积和二次形式))。

3、等价矩阵好像仅仅需要rank相同就行了，可以肯定的是相似和合同关系必然是等价关
系，但等价矩阵未必是相似矩阵或合同矩阵。

PS:

我总觉得这些概念可以从几何上得到比较形象的解释，不过介于学识浅薄，无法说清楚
。

如正交变换实际上就是一个旋转（rotation），在旋转的过程中，线的长度是不会改变
的，线与线之间的夹角也不会改变（这个可以通过正交矩阵的定义证明的），实现这种
正交变换的矩阵就叫做正交矩阵，说白了就是同一个东西用不同的坐标系描述的结果。

几何中也有个相似变换，不知道同为相似矩阵的相似二字是否有一定的联系，期待达人
给出答案。

数学真是个NB而且有意思的东西，可惜我等外行不能深刻理解。

【在 zhangghost (老七★野人部落★) 的大作中提到: 】
: In linear algebra, two n-by-n matrices A and B are called similar if
: B=P^(-1)AP
: for some invertible n-by-n matrix P. Similar matrices represent the same lin
: ...................

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※ 修改:·zhangghost 于 Oct  2 01:46:20 2010 修改本文·[FROM: 125.220.141.*]
※ 来源:·珞珈山水 bbs.whu.edu.cn·[FROM: 125.220.141.*]

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