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发信人: Styrax (腰椎间盘突出的韩菱纱大萌), 信区: kaoyan 标题: Re: 矩阵和向量组之间到底是什么关系啊发信站: 珞珈山水 (Tue Oct 12 23:06:17 2010), 站内【在 huanglu 的大作中提到: 】 : 矩阵和向量组到底是种什么数学关系呢， : 矩阵等价的充分必要条件是什么， : 向量组的等价的充分必要条件是什么呀 : ................... 姐姐又来咯~ 等价的事上回不是说了嘛，就是型号和秩相同。至于矩阵和向量组的关系……最简单地说矩阵实际上可以看成一个以向量为元的向量，向量则是一个列数为1的矩阵（列向量），若干个向量放在一起就形成了向量组，这个向量组可以张成一个线性空间。这是二者最直观的联系。再深入的话可能就需要更深的数学知识了。联系楼主的上个帖子，还是建议楼主考完研之后找一本数学专业用的高等代数课本来看（尤其是关于线性空间的部分），会讲得稍微清楚些，可以解答楼主的一部分疑惑……虽然看过之后很可能会诞生更多的问题……（比如我当时死活想不明白的一个问题，为什么矩阵的维数不等于矩阵的秩，而向量组的维数却与秩相等？）更深入一步的话，矩阵的本质是线性空间中的一个映射，而向量的本质则是线性空间中的一个点，就好比一个函数f(x)，矩阵就是那个f，向量就是那个x。二者暂时还不容易看到什么明显的联系，但是再往深了讲，映射跟点没并有什么质的区别，但这差不多就要讲到泛函分析了吧。前面说到的那个维数不等于秩的问题，也是学过泛函之后才想明白的。另及，我一直以来就觉得工科线性代数教学应该彻底改革一下，多讲一点矩阵论，少讲一点向量组这样说不清道不明又没有什么实际价值的东西…… -- 虽然我没有玩过仙剑四，但还是一发不可收拾地迷上了患有腰椎间盘突出的韩菱纱酱…… ※ 修改:·Styrax 于 Oct 12 23:19:02 2010 修改本文·[FROM: 27.16.121.] ※ 来源:·珞珈山水 http://bbs.whu.edu.cn·[FROM: 27.16.121.]
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发信人: Styrax (腰椎间盘突出的韩菱纱大萌), 信区: kaoyan
标题: Re: 矩阵和向量组之间到底是什么关系啊
发信站: 珞珈山水 (Tue Oct 12 23:06:17 2010), 站内

【在 huanglu 的大作中提到: 】
: 矩阵和向量组到底是种什么数学关系呢，
: 矩阵等价的充分必要条件是什么，
: 向量组的等价的充分必要条件是什么呀
: ...................

姐姐又来咯~
等价的事上回不是说了嘛，就是型号和秩相同。

至于矩阵和向量组的关系……最简单地说矩阵实际上可以看成一个以向量为元的向量，向量则是一个列数为1的矩阵（列向量），若干个向量放在一起就形成了向量组，这个向量组可以张成一个线性空间。这是二者最直观的联系。再深入的话可能就需要更深的数学知识了。联系楼主的上个帖子，还是建议楼主考完研之后找一本数学专业用的高等代数课本来看（尤其是关于线性空间的部分），会讲得稍微清楚些，可以解答楼主的一部分疑惑……虽然看过之后很可能会诞生更多的问题……（比如我当时死活想不明白的一个问题，为什么矩阵的维数不等于矩阵的秩，而向量组的维数却与秩相等？）

更深入一步的话，矩阵的本质是线性空间中的一个映射，而向量的本质则是线性空间中的一个点，就好比一个函数f(x)，矩阵就是那个f，向量就是那个x。二者暂时还不容易看到什么明显的联系，但是再往深了讲，映射跟点没并有什么质的区别，但这差不多就要讲到泛函分析了吧。前面说到的那个维数不等于秩的问题，也是学过泛函之后才想明白的。

另及，我一直以来就觉得工科线性代数教学应该彻底改革一下，多讲一点矩阵论，少讲一点向量组这样说不清道不明又没有什么实际价值的东西……
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虽然我没有玩过仙剑四，但还是一发不可收拾地迷上了患有腰椎间盘突出的韩菱纱酱……

※ 修改:·Styrax 于 Oct 12 23:19:02 2010 修改本文·[FROM: 27.16.121.*]
※ 来源:·珞珈山水

http://bbs.whu.edu.cn·[FROM: 27.16.121.*]

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