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发信人: lenovo118 (小黛), 信区: kaoyan 标 题: [合集] 求助一个线性代数问题： 发信站: 珞珈山水 (Wed Oct 27 15:01:16 2010), 站内 ☆─────────────────────────────────────☆ huanglu () 于 (Mon Sep 20 22:41:14 2010) 提到: 若n阶矩阵a与b相似，则a与b的特征多项式相同，从而a与b的特征值相同。能否推出a与b的行列式相等啊。书上没有明说，但是根据特征值与行列式的关系知，应该相等，但是本人还是不确定，求赐教 ☆─────────────────────────────────────☆ VoxDei (dei) 于 (Mon Sep 20 22:48:20 2010) 提到: 是的吧 行列式等于特征值的乘积 【 在 huanglu () 的大作中提到: 】 : 若n阶矩阵a与b相似，则a与b的特征多项式相同，从而a与b的特征值相同。能否推出a与b的行列式相等啊。书上没有明说，但是根据特征值与行列式的关系知，应该相等，但是本人还是不确定，求赐教 ☆─────────────────────────────────────☆ shuliWHU (MUA) 于 (Mon Sep 20 23:25:07 2010) 提到: 【 在 huanglu 的大作中提到: 】 : 若n阶矩阵a与b相似，则a与b的特征多项式相同，从而a与b的特征值相同。能否推出a与b的行列式相等啊。书上没有明说，但是根据特征值与行列式的关系知，应该相等，但是本人还是不确定，求赐教 是相等的，一般特征多项式相等可以推出行列式相等，但是特征值相等则不一定，这里涉及特征值的重数问题，既是特征值一一对应相等，重数也要相同！ ☆─────────────────────────────────────☆ VoxDei (dei) 于 (Mon Sep 20 23:39:34 2010) 提到: 说两个矩阵特征值相等，当然每个特征值的重数要相等！ 【 在 shuliWHU (MUA) 的大作中提到: 】 : 是相等的，一般特征多项式相等可以推出行列式相等，但是特征值相等则不一定，这里涉及特征值的重数问题，既是特征值一一对应相等，重数也要相同！ ☆─────────────────────────────────────☆ whuzerg (Harry) 于 (Mon Sep 20 23:44:21 2010) 提到: 【 在 huanglu 的大作中提到: 】 : 若n阶矩阵a与b相似，则a与b的特征多项式相同，从而a与b的特征值相同。能否推出a与b的行列式相等啊。书上没有明说，但是根据特征值与行列式的关系知，应该相等，但是本人还是不确定，求赐教 都相似了，两边同时取行列式就相等了...（ P和P(-1)约了 ） ☆─────────────────────────────────────☆ lsy123 (lsy123) 于 (Tue Sep 21 00:27:00 2010) 提到: 【 在 huanglu 的大作中提到: 】 : 若n阶矩阵a与b相似，则a与b的特征多项式相同，从而a与b的特征值相同。能否推出a与b的行列式相等啊。书上没有明说，但是根据特征值与行列式的关系知，应该相等，但是本人还是不确定，求赐教 相似矩阵有以下性质：1行列式相等, 2秩相等 3特征多项式相同（特征值相等） 4主对角线和相等 ☆─────────────────────────────────────☆ zhangghost (老七★野人部落★) 于 (Tue Sep 21 10:44:47 2010) 提到: 相等，你上面都分析出来了，如何还不确定 【 在 huanglu () 的大作中提到: 】 : 若n阶矩阵a与b相似，则a与b的特征多项式相同，从而a与b的特征值相同。能否推出a与b的行列式相等啊。书上没有明说，但是根据特征值与行列式的关系知，应该相等，但是本人还是不确定，求赐教 ☆─────────────────────────────────────☆ U235 (美女于我如浮云) 于 (Tue Sep 21 11:10:35 2010) 提到: 【 在 shuliWHU 的大作中提到: 】 : 是相等的，一般特征多项式相等可以推出行列式相等，但是特征值相等则不一定，这里涉及特征值的重数问题，既是特征值一一对应相等，重数也要相同！ 特征多项式都相等了，特征值还会不相等？就像两个方程一模一样，难道他们的根不相等？ ☆─────────────────────────────────────☆ xufan150 () 于 (Tue Sep 21 11:18:56 2010) 提到: 【 在 huanglu 的大作中提到: 】 : 若n阶矩阵a与b相似，则a与b的特征多项式相同，从而a与b的特征值相同。能否推出a与b的行列式相等啊。书上没有明说，但是根据特征值与行列式的关系知，应该相等，但是本人还是不确定，求赐教 相等，没问题的，直接用定义加特征值的性质就可以了，不用绕这么一大圈。 A=PBP(-1) |A|=|PBP(-1)|=|P||B||P(-1)|=|B| ☆─────────────────────────────────────☆ Styrax (腰椎间盘突出的韩菱纱大萌) 于 (Tue Sep 28 02:53:20 2010) 提到: 【 在 huanglu 的大作中提到: 】 : 若n阶矩阵a与b相似，则a与b的特征多项式相同，从而a与b的特征值相同。能否推出a与b的行列式相等啊。书上没有明说，但是根据特征值与行列式的关系知，应该相等，但是本人还是不确定，求赐教 矩阵特征根的积等于矩阵的行列式，一下子就出来了~ |
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